非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,在数学、生物学、物理学、化学、控制论、医学、经济学、工程学等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题逐渐引起了人们的广泛重视,而非线性泛函分析为解决这些问题提供了很有力的理论工具,它以自然科学和数学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的多种一般性理论和方法.因非线性泛函分析能特别好地解释自然界中的各种自然现象,又在实际生活中有很大的应用,加之对生物科学、物理学、化学以及天文学等相关学科的发展有积极的影响,近年来受到了国内外数学家及自然科学家的高度重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中一类重要问题,非线性泛函微分方程边值问题也是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.本文运用上下解方法、Leray-Schauder不动点定理、单调迭代方法研究了几类非线性泛函微分方程边值问题,得到了这些问题解的存在性,并把得到的主要结果应用到具体的例子中.本文共分为三章.第一章我们研究了一类二阶半正时滞微分方程边值问题正解的存在性,其中,τ∈(0,1),η∈(0,1),a∈[0,1],a/1-aηa<1,f∈C([0,1]×(0,+∞)×(0,+∞),(-∞,+∞)),φ∈C([-τ,0],(0,+∞)),φ(0)=0存在非负连续函数h(t)≥0,使得f(t,u,u)+h(t)≥0其中t∈[0,1],u,u∈[0,+∞),存在实数M>0,使得对任意t∈(0,1),u∈[β(t),α(t)]和v1,v∈[0,max{||φ||[-τ,0],||α||}],有：|f(t,u,u1)-f(t,v,v2)|≤M|v1-v2|,(?)t∈(0,1),f(t,α(t),v)和f(t,β(t),v)均关于v在[0,max{||φ||[-τ,0],|α||}]上单调递增,其中α(t)和β(t)分别是边值问题(1.1.1)的上解和下解.我们运用上下解方法和Leray-Schauder不动点定理得到了边值问题(1.1.1)至少有一个正解存在的充分条件,并给出了相应的一个应用举例.当a=0,f非负时,边值问题(1.1.1)便是文献[5]中研究的边值问题.因此,本章结果推广和改进了文[5]的结果.第二章我们讨论了边值条件中含有两个参数的一类二阶脉冲泛函微分方程解的存在性,其中J=[0,T],01,f∈C((0,+∞)×c([-r,0],R)×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),x在[0,+∞)上连续可微,q(t)是定义在(0,+∞)上的非负可测函数,我们利用Leray-Schauder不动点定理得到边值问题(3.1.1)解的存在性.由于方程形式更一般,本文结果主要推广了文献[21]的结果.