在纳米纤维力学研究中，基于弹性梯度理论，建立有许多的本构关系。本文讨论的是其中较为常见的两类本构关系的应用。利用这两类本构关系，分析了一类纳米纤维在轴向恒定外力和周期性外力作用下的静、动力学行为。 首先，以第一类本构关系为基础，根据弹性梯度理论，通过增加一个四阶线性高阶应变梯度项，提出了第一类本构框架下的一个新本构模型。分析了该模型下纳米纤维的纵向静、动力学行为。在静力学行为研究方面，用此新模型分析了纳米纤维受轴向恒定拉力时，静态无量纲应变和位移的分布规律。分析基于忽略轴向应变高阶小量。通过基本方程和变分原理得到平衡控制方程，并通过变分法和残余权值法导出全部的经典和非经典边界条件。得到的解析计算结果显示出高阶应变梯度在不同材料参数下对尺度和边界效应的影响。然后在静态分析的基础上，进一步讨论了该新本构关系在动力学行为方面的应用。研究了纳米纤维的轴向自由和受迫振动。分析了自由振动时的频率和模态，以及受迫振动时的应变和位移随时间变化的规律。得到了纳米纤维位移及应变分布的傅立叶级数形式的解析解。通过对自由端位移和固定端应变随时间变化规律的分析，得出了随时间变化高阶线性梯度对应变的影响比对位移的影响明显。同时，也详细研究了其他材料参数对纳米纤维动力学行为的影响。 其次，讨论了第二类本构关系的应用。研究了纳米纤维轴向自由振动时的频率和受迫振动时无量纲位移、应变的随时间变化的规律。采用与前面相同的数学处理方法。通过位移和应变分布的傅立叶级数形式的解析解，详细分析了此类本构关系中各个不同的材料参数对纳米纤维动力学行为的影响。由于这个本构关系和本文新提出的本构关系都可以退化成第一类本构的经典形式，因此，本文也集中讨论了这种退化对自由振动频率的影响。 第二类本构关系的最大特点就是引入了内部时间项参数，因此本文着重讨论了该参数对纳米纤维位移和应变随时间变化的影响。通过分析，发现这个参数对纳米纤维的动力学行为有不可忽略的明显影响。在自由端位移和固定端应变随时间变化的过程中，内部时间项不仅会影响到应变和位移的大小，还会产生“拍”现象，并且随着内部时间项的变化，“拍”周期或“拍”频也会发生变化。同时，也研究了其它材料参数对纳米纤维位移和应变分布的影响。最后，对本文新提出的本构关系和相应的经典形式以及第二类本构关系做了一个总结和对比。