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在平面微分向量场中，研究等时中心系统分支极限环的形状具有广泛的意义，解决这个问题可以利用逆积分因子的方法得到分支出极限环的近似表达式，从而利用数学作图工具画出极限环的形状。本文寻找了一种新的方法同样也得到了分支出极限环的近似表达式，与逆积分因子的方法对比，本文应用的方法更简单更易懂点。 本文的第一章介绍了本文的研究背景，第二章给出了本文所需的预备知识。第三章给出了新的递归方法来计算线性等时中心系统分支出极限环的近似表达式的原理和具体步骤，然后将这个方法应用到了两个一阶Melnikov积分不恒为零的实例当中，得到了他们极限环的形状。 本文第四章利用等时中心可以线性化的性质，用第三章介绍的方法解决了非线性等时中心扰动下分支出极限环形状问题，并给出一个非线性等时中心扰动系统的实例，画出了它的极限环的形状。 本文第五章考虑等时中心在扰动下一阶Melnikov积分恒为零情况下有极限环形状计算问题，在理论上说明了本文第三章提出的方法在一阶Melnikov积分恒为零情况下有效，并用该方法计算一个扰动系统在一阶Melnikov积分恒为零下极限环的形状。