非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法．因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视，逐渐形成了一门重要的学科．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论以及不动点指数理论并结合上下解方法，研究了几类非线性奇异微分方程，方程组边值问题的解的情况． 本文共分为三章： 在第一章中，通过建立一个新的比较定理并且运用上下解方法和schauder不动点定理，研究一类具有积分边界条件的四阶奇异特征值问题正解的存在性。本章研究的方程类型本质的推广了文[8]所讨论的方程类型． 在第二章中，本章利用不动点指数原理讨论奇异二阶脉冲微分方程三点边值问题的多个正解的存在性。 在第三章中，我们利用不动点指数并结合平移变换的方法，研究一类具有积分边界条件的二阶奇异半正脉冲微分系统的正解的存在性。