【摘 要】
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本文大致分为两部分，共三章。在第一部分里我们研究下述著名的具非线性源的非牛顿多方渗流方程在不同的初边值条件下的解的一些性质，包括存在性，唯一性和Blow-up性，其中p≥2，m≥1，QT=Ω×（0，T），Ω是RN中具光滑边界（?）Ω的一个有界区域，0＜T＜+∞，0＜f（x，t，u）∈C~1（（?）×[0，T]×R）。这一部分由第一、二章组成。第一章，我们利用抛物正则化方法和Hopf极值原理以及Gr
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本文大致分为两部分，共三章。在第一部分里我们研究下述著名的具非线性源的非牛顿多方渗流方程在不同的初边值条件下的解的一些性质，包括存在性，唯一性和Blow-up性，其中p≥2，m≥1，QT=Ω×（0，T），Ω是RN中具光滑边界（?）Ω的一个有界区域，0＜T＜+∞，0＜f（x，t，u）∈C~1（（?）×[0，T]×R）。这一部分由第一、二章组成。第一章，我们利用抛物正则化方法和Hopf极值原理以及Gronwall不等式等工具讨论了方程在混合边值条件下局部弱解在BV空间中的存在性，唯一性和整体解的不存在性。特别地，我们对第一边值问题证明了当f满足某种条件时，具零或负初始能量解的爆破结果以及Cauchy问题整体解的不存在性结果。第二章，我们主要研究方程的Dirichlet边值问题的周期解。按源的结构，我们将其分为三类加以讨论。一类是非局部项f（x，t，u）=（a-Φ[u]）u，其中Φ[u]为有界连续泛函，这个问题是生物数学中非常有趣的模型，一类是强非线性源，如f（x，t，u）=h（x，t）uα，其中m（p-1）＜α＜m（p-1）+（?）／N。另一类是弱非线性源，相当于要求0≤α＜m（p-1）。三种情形的处理方法有很大差别，我们将依据每种情形的特点，分别采取Leray-Schauder不动点理论或拓扑度理论来讨论其解的存在性。在本文的第二部分、即第三章里，我们研究了下述更一般形式的具混合边值条件的非线性双重退缩抛物方程在BV空间中局部弱解的存在性和唯一性：
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脱氧核酶是一类极具应用潜力的功能元件,但对底物的分辨能力无法精确达到单碱基水平在很大程度上限制了其在基因治疗等方面的应用。本文中,我们利用环的柔性对环状脱氧核酶活性的影响,基于反义构象触发,构建茎-环结构脱氧核酶,并通过合理设计茎长和环长,使其仅在与完全匹配底物作用时才能转变为线性构象并切割底物,而错配、漏配的底物均不能触发构象转变和开启催化活性。研究结果表明,我们构建的茎-环结构10-23脱氧核
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