【摘 要】
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图G的选色数,记为x(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在图G顶点的一个正常着色.在
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图G的选色数,记为x<,l>(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在图G顶点的一个正常着色.在第二章,论文证明了每个围长至少为4且不含(i)5-圈和6-圈或(ii)7-圈和8-圈或(iii)8-圈和9-圈的平面图是3-可选色的.同时还证明了每个围长至少为4且不含6-圈,7-圈和9-圈的平面图是3-可选色的.我们还讨论了不完全选色的相关问题.若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)<*>-可选色的.在第三章,论文给出了关于轮胎图的一个结构性的定理,此定理加强了Borodin在[13]中的关于平面图的类似结论.运用此定理,证明了每个没有相邻三角形的轮胎图是(4,1)<*>-可选色的.论文还给出了寻找这样一种着色的线性时间的算法.此外,论文还证明了每个无4-圈和相交三角形的平面图是(3,1)<*>-可选色的.
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