【摘 要】
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我们主要考虑下列奇异摄动椭圆方程解的集中现象，其中B是R中以原点为心的单位球，v代表aB上的单位外法向，ε是一个正参数，f是一个超线性、具有次临界指数的非线性项．这一类方程有着
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我们主要考虑下列奇异摄动椭圆方程解的集中现象，其中B<,1>是R中以原点为心的单位球，v代表aB<,1>上的单位外法向，ε是一个正参数，f是一个超线性、具有次临界指数的非线性项．这一类方程有着丰富的生物数学背景及其他的物理应用，近二十年来受到诸多数学家的关注．对该类方程的研究人们已取得了相当多的成果，并随着对此类问题研究的深入，人们越来越发现，看上去如此简单的方程，却隐藏着复杂而有趣的现象．本文中，我们对其中的集中现象作一些研究，特别是将通过所谓的“局部能量法”来构造方程的解，这些解会在预先指定的位置发生集中现象．据作者所知，这些现象都是新的．
本文分成四个部分：
在第一部分中，我们介绍奇异摄动椭圆方程的历史及研究现状，本文的主要结果，并简要列出与文章有关系的一些基础知识．
在第二部分中，我们构造具有多个内部尖峰点的解，这些峰点位于R中单位球的一个对称轴上．具体来说，当N≥2时，我们将证明对于任意给定的正整数K，当ε>0足够小时，方程(*)都存在一个轴对称的解u<,ε>(x)=u<,ε>(｜x｜，x<,N>)，该解只有K个内部局部极大值点Q<ε><,1>，…，Q<ε><,K>，并且这些极值点位于给定的对称轴x<,N>-轴上．另外，当ε→0时我们能够确定出这K个内部极大值点的极限位置．
在第三部分中，我们寻找上述的奇异摄动椭圆方程的另一类具有集中现象的解．通过“局部能量方法”，我们构造出尖峰点位于超平面上的解，并给出尖峰点的个数与参数ε之间的依赖关系．我们证明当ε足够小时，方程(*)存在具有K个内部局部极大值点的解，这些极值点位于B<,1>中的一个超平面与N和f有关．作为推论，我们得到：当ε足够小时，方程至少存在个解．
最后，在第四部分中，我们将对今后所能研究、努力的方向作简要介绍，同时介绍一些相关的已有结果．
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