本文共分为四章,主要研究了非线性偏微分方程（组）解的存在性和解的唯一性.第一章是绪论部分,介绍了偏微分方程的研究背景和意义,对偏微分方程的国内外研究现状进行了简要叙述,并对论文中研究的主要内容及所用的方法进行了说明.第二章考察了多调和方程边值问题的可解性.这里Ω（?）Rn是一个有界光滑区域.多调和方程边值问题的研究,是椭圆型方程组边值问题研究的重要内容之一,例如文献[1]研究了问题的广义解.在Sobolev空间中,利用嵌入定理等理论证明了广义解在一定条件下的存在性.文献[2]讨论了问题其中D（?）R2是一个有界的Lipschitz区域.该文利用多层S位势,推出了上述问题的唯一积分表示解.文献[3-5]是多调和方程边值问题解的存在性研究.本章所讨论的问题是多调和方程的边值问题.此方程中非线性项f（x,u）与文献[1]中研究的问题和文献[2]中讨论的问题所给条件不同,要求满足的条件也比较普通,从而该类问题所讨论的范围比较广.本章通过变量代换,将一类多调和方程的边值问题转换为椭圆型方程组边值问题,然后利用不动点定理,极值原理,Green恒等式等理论方法,证明了椭圆型方程组边值问题正解的存在性,从而得到该类多调和方程边值问题正解的存在性,同时讨论了解的唯一性.作为定理的应用,给出了两个具体实例.第三章考察了半线性椭圆型方程组其中ai（x）（i=1,2,3,4）为Ω上非负Holder连续函数,Ω为Rn中的有界洞型区域,Ω的内外边界分别记为Γ1与Γ2且Ω的边界光滑,其中b＞0为正常数.在早期文献[6]中,研究了下列半线性椭圆型方程边值问题的正解该文得出了存在正数b*,使得当b＜b*时,上述问题有正解;当b＞b*时,上述问题没有解.文献[7]在环形区域上研究了下列半线性椭圆型方程边值问题并得到相同结论.其中非线性项f（u）为凸函数,且在0与∞处为超线性.文献[8]在环形区域Ω={x∈RN|r1＜|x|＜r2}上研究了椭圆边值问题径向解的存在性.其中非线性项f（r,u,η）在u,η超线性增长的情形下获得了该问题径向解的存在性.文献[9-10]是半线性椭圆型方程组边值问题解的存在性研究.本章所讨论的问题为有界洞型区域内半线性椭圆型方程组的边值问题,相对于单个方程边值问题更具有复杂性,并得到了该类问题解的存在性和唯一性的结果.本章在有界洞型区域内,讨论了带有第一边界条件的一类半线性椭圆型方程组的可解性.此方程组中各方程关于未知函数包含了线性部分与非线性部分,通过变量代换将方程组边值问题转换为向量方程边值问题,然后利用不动点定理,Green第一恒等式,Poincare不等式等理论方法证明了正解的存在性,同时讨论了在一定条件下解的唯一性.作为定理的应用,分别给出了正解存在性和正解唯一性的两个具体实例.第四章是结论和展望部分,对本文进行了简要总结,介绍了本文所做的工作,并对偏微分方程今后的研究工作进行了展望.