CRC是一种在数据通信和数据压缩中广泛采用的检错校验的循环码。 在第一章序言部分简要回顾了前人在差错控制中的纠错检错的大概研究情况，提出了编码简单且误判概率很低，在通信系统中得到了广泛应用的循环冗余码——CRC。 循环码是线性分组码中最重要的一个子类，它的结构完全建立在有限域的基础上，可以用抽象代数的方法精确描述。在第二章理论基础部分，简要介绍循环码在抽象代数和线性编码理论中的有关概念和定理的基础知识，从理论上对循环码的性质、结构以及循环码的生成多项式的检错能力等作了必要的简单证明，从而为循环冗余码的算法的研究和软件实现确立一定的理论基础。 第三、四、五章是本文的重点部分。 第三章首先阐述了循环冗余码与循环码的关系——循环冗余码是一种短循环码、循环冗余码具有所有循环码的很多性质；然后，简单介绍循环冗余码的编码、译码原理和实现；最后，从普通数学的角度，分别用按比特、按字节求解CRC，详细推导了校验码宽度为16的CRC的理论过程，进一步为循环冗余码的研究提供有力的理论基础。另外介绍了二进制模2算法、CRC的生成多项式与噪声简单规则、