关于三、四维流形的几个结果

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该文给出了关于三、四维流形的几个结果.分为两个部分:第一部分涉及三维流形之间的非零度映射,第二部分涉及与四维Thurston几何相容的辛结构.在第一部分中我们首先给出圆周上的两个环面丛之间存在非零度映射的一个代数上的充要条件,更确切地说我们证明了任何从被圆周上的环面丛复迭的闭可定向流形到非球状定向不可约三维流形的基本群有限指数映射必同伦于复迭映射,因而映射度非零(其逆是显然的).然后我们给出两个非球状Seifert流形之间存在非零度映射的一个充要条件(充分性需附加目标流形底空间亏格大于零的条件).在证明过程中我们得到了这样的两个流形之间存在保纤维分支复迭的一个充要条件.在第二部分中我们证明在那些不存在与其上几何结构相容的Kahler结构的四维Thurston几何中(H<4>除外)只有Nil<3>×E<1>,Nil<,4>和Sol<3>×E<1>上存在几何结构相容的辛结构.
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