二十世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数，并以此创立了Nevanlinna理论，成为二十世纪最伟大的数学成就之一.它不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础，并且对其他许多数学分支的交叉和融合产生了重要的影响.R.Nevanlinna利用他所创立的亚纯函数值分布理论，研究了确定一个亚纯函数所需要得条件，得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理，从此拉开了亚纯函数唯一性理论研究的序幕.半个多世纪以来，国外数学家F.Gross，M.Ozawa，G.Frank，E.Mues，N.Steinmetz，H.Ueda，G.Gundersen及我国数学家熊庆来，杨乐等在唯一性理论方面取得了一系列令人瞩目的成果.近二十年来，仪洪勋教授一直致力于这方面的研究，做出了一系列富有创造性的研究成果，引起了国内外许多知名数学家的关注，有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展.本文是作者在扈培础教授的精心指导下，做的关于亚纯函数唯一性理论的研究工作.全文共分五章： 在本文的第一章中，我们简要介绍亚纯函数唯一性理论的主要概念基本结果和常用符号。 第二章我们利用I.Lahiri提出的权分担的概念研究分担三个值的亚纯函数唯一性问题.我们把其中一个分担值的权减弱到0，从而推广了M.Ozawa[37]，I.Lahiri（[23][24][25][26]）以及其他人的相关结果[67].主要结果有： 第三章我们利用权分担的思想研究了整函数和它的导数分担两个集合的问题.本文中的结果改进了方明亮的相关结果[g].