地震波全波形反演是一种基于波动方程所描述的关于地震波在地下介质中传播过程,借助于地震波形所包含的丰富信息得到地下介质的相关参数的方法。其核心思想是利用观测到的数据和模拟数据的最优匹配进行地下介质的模型的建立。事实上,全波形反演的实现目前还存在着诸多困难,比如反演问题解的不稳定性;反演问题的强非线性;所处理数据的海量性和时间空间的高复杂度等。因此,提高地震波全波形反演的效率和精度是非常有理论意义和实用价值的工作。正演数值模拟是全波形反演的重要理论基础,其结果的准确性影响着地震数据处理的后期工作。由于计算机发展水平的提高,波动方程正演模拟方法发展较快。由于此方法不限制模型结构,一方面保持了地震波的运动学特征,另一方面保持了地震波的动力学特征,因此在正演模拟中有着广泛应用。波动方程正演可以在时间域进行,也可以在频率域进行。在时间域弹性波正演时,本文利用二维各向同性介质中的一阶速度-应力弹性波方程,推导了不同差分精度条件下的有理格式差分系数和相应的差分公式,分析了在不同差分精度条件下关于高阶交错网格的稳定性条件。利用高阶交错网格有限差分方法,在不同的差分精度条件下对波场进行了数值模拟,从波场快照、合成地震记录和CPU时间等方面对数值模拟结果进行了分析和对比,指出时间四阶和空间十二阶的差分精度具有较高计算精度和计算效率。在频率弹性波正演时,作为一种改进,本文在频率域25点差分格式的基础上分别提出了17点差分格式和15点差分格式的正演方法,重新计算了差分系数和频散条件,并对比了二者的阻抗矩阵及数值解。为提升效率,还给出了弹性波频率正演的多炮多核并行算法。最后,通过复杂模型的实验表明,在精度基本不变的前提下,采用并行策略的频率域15点格式计算效率更高。在反演部分,首先将声波方程看作弹性波方程的简化,给出了基于声波方程在时间域和频率域的反演算法和算例。在时间域声波全波形反演部分,采用基于L-BFGS优化算法的多尺度反演方法,其核心思想是使用低通滤波器将将观测数据,分解到不同的频带上,从低频带开始反演,将反演结果作为高频带的初始模型,然后用高频段反演出模型构造的细节部分,逐步提高成像的分辨率,从而提高反演效率。之后用Marmousi模型进行了反演实验,通过反演结果和单道速度信息的对比,证明该反演算法具有较高的反演精度。在声波频率全波形反演部分,给出了频率域多尺度的反演算法。核心思想是将全部频率分为几个频段分别反演,该方法使用较少的频点就可以完成反演过程,且能达到比使用全部频点一次反演还要好的效果。用简单模型进行的反演实验验证了算法的有效性,用Marmousi模型反演的结果表明该算法对复杂模型也能够达到较好的反演效果。在弹性波全波形反演时,参考声波多尺度反演算法的思想,分别设计了基于L-BFGS方法的弹性波时间域和频率域的多尺度反演算法。之后利用简单模型和修改后的Marmousi2模型进行反演实验,证明两种算法对于简单模型和复杂模型都能达到不错的反演效果。文章最后还对弹性波频率域和时间域的正演结果和反演初始模型、成像精度、反演效率等进行了对比和分析。