【摘 要】
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本文主要考虑一类配置卷积度量的双卷积空间,结合Kozul计算方法和微分几何的理论研究了非退化曲面的卷积曲率形式,得到配置卷积度量空间曲率结构.在此基础上,本文研究了卷积函数为一次函数对应的双卷积空间平坦满足的基本条件.首先我们给出双卷积空间上的基本公式、定义和相关理论;其次,主要通过Kozul公式计算出了双卷积空间给定度量下的联络,曲率;进一步考虑了双卷积空间上非退化曲面的几何性质.全文共分为四章
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本文主要考虑一类配置卷积度量的双卷积空间,结合Kozul计算方法和微分几何的理论研究了非退化曲面的卷积曲率形式,得到配置卷积度量空间曲率结构.在此基础上,本文研究了卷积函数为一次函数对应的双卷积空间平坦满足的基本条件.首先我们给出双卷积空间上的基本公式、定义和相关理论;其次,主要通过Kozul公式计算出了双卷积空间给定度量下的联络,曲率;进一步考虑了双卷积空间上非退化曲面的几何性质.全文共分为四章,主要内容如下:第一章回顾了黎曼流形的基本知识,其中包括黎曼流形、卷积空间与双卷积空间上的基本概念等内容.第二章研究带有双卷积度量的双卷积空间上的联络结构.给定双卷积度量结构,计算出带有双卷积度量的卷积空间的联络等几何量.第三章研究配置双卷积度量空间的曲率结构.我们计算出了卷积空间上Ricci曲率和数量曲率,同时给出带有双卷积度量的卷积空间平坦的基本条件.第四章研究带有双卷积度量结构的卷积空间,给出全脐曲面和RW时空中的平行曲面相关定理和应用.
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