【摘 要】
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自19世纪德国数学家A.F.M（?）bius[31]引入了平面中的M（?）bius变换以来,复分析中关于M（?）bius变换的性质和相关定理的研究一直是热点之一,并且在一个多世纪的发展历程中得到了很多重要的结论.相较于复数与分离复数中的M（?）bius变换,M.E.Luna-Elizarrarás与A.Golberg[20]提出了更典型的推广—高维双曲空间Dn中的D-M（?）bius变换,也称双曲
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自19世纪德国数学家A.F.M（?）bius[31]引入了平面中的M（?）bius变换以来,复分析中关于M（?）bius变换的性质和相关定理的研究一直是热点之一,并且在一个多世纪的发展历程中得到了很多重要的结论.相较于复数与分离复数中的M（?）bius变换,M.E.Luna-Elizarrarás与A.Golberg[20]提出了更典型的推广—高维双曲空间Dn中的D-M（?）bius变换,也称双曲M（?）bius变换.本文从双复数BC的角度出发,依据同构关系对二维D-M（?）bius变换进行了一系列的讨论研究.首先,本文给出了二维D-M（?）bius变换的代数表示,然后参考A.F.Beardon[5]对M（?）bius变换的研究,在群SL（2,BC）中定义了换位子、共轭关系以及共轭不变量tr2A.进一步将共轭性质与不动点个数相结合得到了 D-M（?）bius变换的一种共轭分类,并在此基础上证明了公共不动点定理.其次,本文研究了 BC中完全相异四点的交比,进而证明了 D-M（?）bius变换保交比不变.最后,本文详细讨论了SL（2,BC）的一种度量结构,并得到了一个D-M（?）bius群的离散判别准则.本篇文章的结构如下.在第二章中回顾了 M（?）bius变换、双复数空间BC及高维双曲空间Dn中D-M（?）bius变换的基本概念.本文第三章结合共轭性质主要研究D-M（?）bius变换的不动点,并给出了共轭分类与推广的公共不动点定理.第四章研究了双复数的交比,并证明了 D-M（?）bius变换的保交比不变性.本文在第五章中详细讨论了 D-M（?）bius群的一种度量,并给出了偏序意义下SL（2,BC）离散的充要条件.
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