数学形态学(Mathematical Morphology)将二值图像看成集合，并用结构元素进行“探测”．结构元素是一个可以在图像上平移、且尺寸比图像“小”的集合．基本的数学形态学运算是将结构元素在图像范围内平移，同时施加交、并等基本集合运算．数学形态学的实质是通过图像集合与结构元素间的相互作用来提取有意义的图像信息，不同的结构元素可以提取不同的图像信息． 对于一幅图像，不同学科的科学家有着不同的理解．有效的图像处理方法除赋与其相应的数学模型外，在模型空间还必须建立相应的运算结构或者说是代数结构，因此可以这样说，模型空间代数结构建立的方式对于图像处理也必然产生影响．数学形态学摒弃了传统的数值建模及分析的观点，从集合的角度来刻画和分析图像，形成了一套完整的理论、方法和算法体系．其与几何的直接关系是一个十分吸引人的优点，这种显式的几何描述使其更适合于对形状的表述和分析． 数学形态学是一种用于图像处理和模式识别领域的新方法．在形态学中，所考虑的图像通常被视为n维欧氏空间R中的集合．由于在视觉上我们无法区别一个集合和它在欧氏拓扑下的闭包，所以可以进一步假定物体的图像是R中的闭集.然而，实际的图像总是包含各种各样“噪音”，换句话说，实际中得到的集合总是有误差的．因此图像变换对这些误差的不敏感性对应用来说就显得极为重要．与此密切相关的一个概念就是连续性．而连续性是一个拓扑性质，所以为了了解形态变换的连续性，就必须在图像空间中建立一个严格的拓扑结构．本文讨论了图像空间的拓扑结构，对前人讨论中的某些缺陷作了修正，讨论了数学形态学运算连续性的相关理论和给出了相关定理的证明.