CT图像重建是一种根据未知图像的投影数据重建原始图像的技术,在医学和工业上有着广泛的应用。CT技术的核心在于重建算法,主要分为两大类,解析重建算法和离散重建算法。2004年,数学家Zou和Pan推导出一种新的解析算法—反投影滤波算法(BPF)。BPF算法主要分为两步,第一步是推导投影数据的微分反投影(DBP)与原始图像的Hilbert变换的等式关系,第二步是根据DBP的等式关系进行逐线逆Hilbert变换。本文详细介绍了BPF算法的原理,给出BPF算法重建的具体步骤。由于BPF算法逐线求逆Hilbert变换的特点,使得其在感兴趣区域(ROI)重建中具有得天独厚的优势,由此介绍了三种具有代表性形状ROI的图像重建。同时对截断数据的BPF重建进行简单探究。本文的重点在于BPF算法中窗函数的研究。BPF算法中两次用到窗函数,第一次是在DBP中逆Fourier变换的滤波器上,第二次是在逆Hilbert变换求解上。本文给出四种常用的窗函数,分别是矩形窗、余弦窗、正弦窗和广义汉明窗,理论分析并比较了四种窗函数的优劣,并在数值实验部分完成了矩形窗、余弦窗和正弦窗三种窗函数的图像重建,计算重建误差,对比重建效果。另外选择重建效果最好的余弦窗进行ROI和截断数据的重建。本文的创新点立足于窗函数的研究,根据高空和高频失真的特点给出两种新型窗函数,一种是余弦窗改进得到的广义余弦窗,另一种是指数型新型窗,通过数值实验,误差对比,得到新型窗重建效果好于余弦窗的结论。