间断有限元法作为一种求解偏微分方程的数值方法，它有着高精度、高分辨率的优点，并且在很多领域被广泛应用。本文旨在用间断有限元法来求解一类非线性的对流扩散方程，主要的研究内容是考虑在空间方向上，用其给出半离散的数值格式，并且给出该数值格式的稳定性分析及误差估计。此外，数值试验验证了所证得的收敛性结果。　　本文的主要研究内容集中在第二章、第三章。在第二、三章中，主要是从理论的角度给出求解非线性对流扩散方程的间断有限元法，并且对格式进行了详细的稳定性分析及误差估计。整个格式的构造，需要选择合适的数值流通量函数。在误差分析过程中，通过引入投影的方法，证明了数值格式具有的收敛阶。在第四章中，是从数值试验的角度出发，对第二、三章中的数值格式，采用显式三阶的TVD龙格库塔方法进行时间方向的离散，得到全离散数值格式，所得数值试验结果验证了理论结果。