【摘 要】
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本文主要讨论一类非线性方程F(λ，u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,这里F:R×X→X为非线性可微映射,X为Banach空间. Krasnoselski的经典分歧定理[1]在G∈ C1(X，X)为具有变分结构的
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本文主要讨论一类非线性方程F(λ，u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,这里F:R×X→X为非线性可微映射,X为Banach空间. Krasnoselski的经典分歧定理[1]在G∈ C1(X，X)为具有变分结构的紧算子的条件下,利用Morse理论证得了A= G0(θ)的p重特征值都是F(λ，u)=θ的分歧点.当A=G0(θ)和G为紧算子时,又进一步利用拓扑度理论证得了A的奇(代数)重特征值为F(λ，u)=θ的分歧点.本文将条件减弱为G0(θ)为满足紧线性的算子,此处公式省略利用Lyapunov-Schmidt约化和隐函数定理论证了Krasnoselski的分歧定理,又进一步计算了分歧方向.最后，为了使抽象理论更容易理解，本文分别以具体的半线性椭圆方程及方程组作为例子，应用我们得到的抽象定理得到分歧点附近的局部解集结构.
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