变指数鞅是常指数鞅的推广,但是对于变指数鞅而言,很多在常指数鞅中有的结论在变指数鞅中并不成立.而原子分解是研究空间结构的重要分析工具,故本文以原子分解为工具研究变指数鞅空间及其在二进调和分析中的应用.全文结构分成三大部分.第一部分对应第一章和第二章,综述了变指数鞅论的研究现状及一些预备知识,主要介绍了变指数鞅空间中的_（·）鞅、停时等工具以及一些主要的结论.第二部分为本文主要研究内容.第三章通过定义停时建立了几类变指数拟鞅空间的原子分解,并以此为工具证明变指数拟鞅空间上的次线性算子有界性问题及若干拟鞅不等式,进而证明几类拟鞅空间之间的等价关系.第四章及第五章分别对应二进制变指数鞅空间和二维变指数鞅空间及其应用的研究,本文先给出了二进制情况下的log-H¨older连续性的等价刻画使其成为证明Doob极大不等式成立的关键所在,紧接着研究了一维及二维的二进制变指数鞅空间的原子分解及其在二进调和分析中的应用,即二进求导极大算子有界性问题.第三部分对应第六章.一方面针对本文的研究内容做概括性总结.另一方面则是未来展望部分,主要针对研究过程中遇到的问题,希望在之后的研究中能得以解决,并且希望对文中得到的结论做进一步的推广研究.