随机集可以看作是随机变量的扩展，与随机变量不同的是随机集把一个点映射为一个集合。自从Debreu[lO].Dempster[11]，Hildenbrand[l7]，Kendall[21],Matheron[25]等人的富有原创性的工作开始，有关随机集的理论得到了广泛的研究。应该说随机集的思想源于一些经济问题，现在集函数的理论已经在统计推断，数理金融，随机几何方向等许多方向得到了广泛的运用。　　 随机集和Choquet容度、Choquet期望有着密切的关系。给定一个随机集，我们可以构造出无穷交替容度和无穷单调容度。通过这层关系，我们能够借助随机集的可加性有效的解决非线性期望中的一些问题。[3]就是一个最好的例子，其中作者聪明地运用了有关随机集的大数定律解决了关于容度的大数定律。　　 g-期望是另一个非常著名的非线性数学期望，它是在Peng[29]中提出来的。g-期望有着很多良好的性质，与其他大部分非线性期望相比，它有着动态相容性，这让我们能够同时定义条件g-期望。g-期望与生成元之间的关系也非常引人入胜。　　 本文主要内容安排如下：　　 第一章，简单介绍了有关随机集的基本概念和性质；　　 第二章，围绕随机集与Choquet期望的关系进行展开，充分展示随机集有趣的一面。特别是在该章的第三部分我们把[3]中的方法运用到一类最大最小期望上，对非线性问题进行了有效的探索；　　 第三章，介绍了g-期望的相关概念，并给出一些结论。