全平方数集上自然数分解的指标的均值问题

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数论中的一个经典问题是研究自然数分解指标的均值问题,其研究具有重要的理论意义。对任一整数n≥2,令:λ(n)=logn/logr(n)为自然数n的指标分解。这里γ(n)=∏p|np,λ(1)=γ(1)=1。 本文研究了在全平方数集中λ<-k>(n)的均值问题,一个正整数n是全平方数是指:p是n的素因子,则p2|n即它的素因子分解式必有形式:n=p1<α1>p2<α2>…pr<αr>,(α1≥2,α2≥2,…αr≥2),令f2(n)表示全平方数的特征函数,本文得到了两个主要结果。
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