磁极化子的性质及电子能带结构是凝聚态理论中一个重要课题，其研究具有重要的科学意义。本文共分为以下五部分：　　 第一部分，研究了二维压缩磁极化子的性质。利用单(双)模压缩态变换方法处理了Lee-Low-Pines和Huybrechts(LLP-H)变换后极化子哈密顿量中声子算符的线性项以及双线性项，在定态矢下对哈密顿量求期望值，进而应用变分方法求得了二维磁极化子的基态能、第一激发态能、及回旋质量，并对极化子的性质进行了详细讨论。研究表明，压缩效应的存在使磁极化子的能级明显降低，从而得到了更加精确的结果；磁极化子的压缩程度随着磁场的增强而减小；磁极化子能级的压缩修正随着电-声相互作用的增加而增大。单(双)模压缩态方法适用于在全部耦合常数范围计算极化子的基态能及激发态能。另外，双模压缩态变换方法由于计入不同声子模之间的关联，计算结果更加精确。　　 第二部分，研究了二维抛物量子点中压缩磁极化子的性质。计算了电子基态能的极化修正、极化子的第一激发态能及回旋质量。讨论了量子点的受限效应及外磁场对极化子性质的影响。比较双模压缩态变换、单模压缩态变换及LLP-H变换三种方法的计算结果，发现这三种方法所得到的电子基态能的极化修正都随着耦合常数的增加而增大；电子基态能的极化修正随着无量纲受限长度的增加而急剧减小，并在受限长度取较大值时趋于常数值；但双模压缩态变换方法得到的极化修正的数值比其它两种方法大。　　 第三部分，利用压缩态变换方法研究了二维抛物量子点中类氢掺杂磁极化子的性质。分析了量子点的受限效应、杂质的库仑束缚及磁场的共同作用对极化子性质的影响，计算了不同库仑束缚势时电子基态能的极化修正随耦合常数及量子点受限强度的变化。研究表明，极化修正随着耦合常数的增大而增大；耦合常数取值相同时，束缚能参数 越大极化修正也越大。极化修正随着无量纲受限长度的增加而急剧减小，并在受限长度取较大值时趋于常数值；当受限强度取相同数值时，束缚能参数越大极化修正也越大。此外，还研究了第一激发态能及回旋质量随受限强度和回旋频率的变化。　　 第四部分，研究了二维抛物量子点中压缩磁双极化子问题。利用压缩态变换方法计算了量子点中磁双极化子的基态能、激发态能以及束缚能。讨论了双极化子的束缚能随回旋频率、量子点的受限强度及介电常数比的变化，并分析了磁场和量子点的受限效应对双极化子稳定性的影响。研究表明，只有当介电常数比小于某个定值时，磁场强度和量子点受限强度的增大才能使双极化子的稳定性增强。　　 第五部分，采用磁Kronig-Penny势场，利用有效质量近似理论精确求解了GaAs/ AlxGa1-xAs超晶格中的电子在周期性磁场中形成的能带结构。考虑了不同方向上的周期性磁调制以及电调制作用下三维电子的运动行为，发现电子不仅在 方向形成可允许的能带，而且在 方向也可以形成一些允许的能带。同时详细讨论了电子能带结构的特点及其形成机制。