因为A-调和方程能够更为精确地描述电磁场、相对论、弹性理论及非线性位势理论中的复杂现象，这使得它自提出以来就被广泛应用于这些领域及其相关领域。此外，A-调和方程和拟正则映射之间具有密切的关系，它可为拟正则映射的研究提供理论依据，而拟正则映射一直是众多数学家研究的热门问题。所有的这些都促使A-调和方程的理论研究受到广大专家学者的关注。　　本文主要研究具有下列形式的非齐次A-调和方程　　-divA(x,u,▽u)=f(x)+div(|▽u|p-2▽u),x∈Ω(1).很弱解的性质。首先，通过分析问题，并对很弱解进行Hodge分解、进而结合Hardy-Littlewood最大函数的性质以及Young不等式、Holder不等式等基本不等式，探讨非齐次A-调和方程很弱解的比较原理;并得到以下结论:　　定理1（比较原理）设Ω(C)Rn是有界区域，则存在常数0＜ε0=ε0(n，p,β/α)＜1，使得当r＞p-ε0时，某种结构性条件的非齐次拟线性A-调和方程(1)的两个很弱解函数u1，u2∈W1,r(Ω)在Sobolev意义下满足:若　　u1（x）≥u2(x)（或u1（x）≤u2(x))成立，在区域Ω的边界(e)Ω上，则　　u1(x)≥u2(x)(或u1(x)≤u2(x))几乎处处成立，在区域Ω上。　　接着，应用Hodge分解、Sobolev嵌入定理和正则性理论等，在特定的结构性条件下，讨论了非齐次拟线性A-调和方程(1)很弱解的梯度可积性。即，　　定理2（正则性定理）设f∈nq/Ln(p-1)+qloc(Ω)，q＞p，存在可积指数1＜r1=r1（n，p，α，β）＜p＜r2=r2(n，p，α，β)＜∞，使得满足结构性条件(H1)-(H3)的非齐次拟线性A-调和方程(1)的每一个很弱解u∈W1,r1loc(Ω)都属于W1,r2loc(Ω)，从而u是经典意义下的弱解。