1979年, Shamir和Blakley首次分别基于Lagrange插值理论和射影几何理论提出了( t ,n )门限方案,要求n个参与者中任意t个或t个以上合作可导出主密钥,而少于t个参与者合作均不能导出主密钥.之后学者们提出了大量的秘密共享方案,现有的秘密共享方案方案大多是基于有限域Lagrange插值理论,这些方案在处理静态秘密共享时非常优秀,但在动态更新,重构秘密时开销很大等.本文探讨,研究了实数域Lagrange插值理论与实数域Newton插值理论,及探讨,研究了有限域Lagrange插值理论与有限域Newton插值理论.并基于有限域Newton插值理论成功地设计了三类新秘密共享方案:多秘密共享方案,可证秘密共享方案和可验证多秘密共享方案.取得主要成果如下:(1)基于( t ,n )门限方案及有限域Newton插值理论成功地设计了一个门限可变多秘密共享方案.本方案一次秘密共享就能共享多个秘密;本方案可通过调整N (d _r)的数量,来调整门限值t的大小.给出了数值算例,数值算例验证其正确性.(2)本文基于有限域Newton插值理论设计了一个可验证秘密共享方案.此方案具备以下优点:既能防止外部欺骗还能防止内部欺骗;参与者的子密钥由自己选取、保管,参与者的子密钥可多次使用;由于利用RSA密码体制,本方案不需要安全通道及能有效地防止参与者进行欺骗,且任何人都能验证参与者是否进行欺骗.给出了数值算例,数值算例验证其正确性.(3)本文结合了Feldman可验证秘密共享的设计思想,并基于有限域Newton插值理论设计了一个可验证的多秘密共享方案.此方案不但防止参与者进行欺骗和防止秘密共享组织者不分发子密钥或分发假的子密钥给参与者,还能弥补现有方案无法对秘密共享组织者在公告牌公布的信息进行验证.给出了数值算例,数值算例验证了其正确性.