科学技术的发展日新月异,也给数值计算模拟提出了越来越高的要求。随着图像处理中研究问题规模的扩大,实际应用迫切需要计算数学为其提供准确、高效和实用的数值计算工具。与此同时,水平集方法作为一种强有力的数学工具,除了广泛地应用于计算流体力学等领域之外,也逐渐受到图像处理工作者们的重视,成为求解图像偏微分方程的一种新兴的数值方法。本文考虑曲线演化模型,特别是非结构网格下曲线演化的水平集解法,结合曲线演化理论和水平集方法,将半隐式格式引入模型数值求解,从而弥补了传统模型在图像处理问题中存在的不足,同时提高了计算的效率,做了一些有意义的尝试。1、研究曲线演化的水平集模型,包括曲线自然演化模型、改进的曲线沿指定靶曲线演化的模型、非结构网格的数值计算等。由于非结构网格的几何贴体性和自适应性,使得本文构造的方法适用于处理复杂曲线的演化,初步的数值结果表明了方法的可行性。2、根据二维情况下曲线的非结构网格表示,通过基于Delaunay三角化和Voronoi图的方法,将其推广到三维的曲面重构中。根据给定的满足采样密度的样本点,生成了分片线性光滑的曲面三角形网格。3、将水平集方法与曲线演化理论相结合,应用到具体的图像处理问题:图像复原与图像分割。其主要思想是以偏微分方程的变分方法为手段,引入曲线的水平集函数表示,将图像总变分和曲线能量化为水平集方程,即一类曲线演化方程,在此基础上采用数值算法对模型进行求解。一方面,对于图像复原的总变分模型,通过添加边缘算子,使得模型能够自适应的去除噪声且较好的保持图像边缘;另一方面,对于图像分割的经典模型,采用一种半隐式格式对其进行数值求解,提高了计算的效率。