本文以微分方程定性理论为理论基础,以计算机软件Mathematica为工具研究了Kukles系统和Liénard系统的局部临界周期分支问题和极限环问题。全文由五章组成。　　第一章,介绍了微分系统的中心问题、局部临界周期分支问题和极限环问题的历史背景,并给出了它们的研究现状,最后对本文的主要研究内容进行了阐述。　　第二章,给出了第三、四两章所涉及或需要使用的定理和推导公式。　　第三章,分别对一类四次Kukles系统和一类五次Liénard系统进行了中心条件和局部临界周期分支的研究.通过运用计算机软件Mathematica,得到了在各自中心条件下的细中心阶数以及局部临界周期分支的个数。　　第四章,研究了一类四次Kukles系统的极限环问题.在得到该系统在原点的奇点量之后,证明了原点为中心的充要条件和细焦点的阶数,并通过使用雅克比行列式计算得到了该系统在单个细焦点可分支出8个极限环的结论。　　第五章,对全文的研究进行了总结归纳,并提出了一些对以后研究的展望。