随着基于二维材料的光电子器件的发展,人们对半金属性二维材料上的等离激元产生了越来越浓厚的兴趣。本文以无规相近似下极化函数的莱曼表示为基础,理论推导了石墨烯与8-Pmmn硼烯中极化函数的解析表达式,并通过介电函数的零点值求解半金属性二维材料的等离激元色散关系。长波极限下,石墨烯中等离激元不再是经典色散关系ωq～q1/2,而是线性色散关系。8-Pmmn硼烯具有有异于石墨烯的各向异性且倾斜的狄拉克锥,这使得等离激元模在带间单粒子连续体边界有扭结行为。在短波极限和足够大的层间距下,所有的等离激元模趋于相同的色散。本文主要分以下几个部分阐述研究内容:第一章介绍常见的半金属性二维材料的发展、等离激元的理论与实验以及该领域的研究现状,并给出了本文的主要研究内容和意义。第二章介绍在无规相近似和线性响应理论基础上介电函数的导出,并建立了常规金属上等离激元的基本理论。第三章详细推导了石墨烯上的极化函数,得到了极化函数的解析表达式,并通过介电函数的零点值给出了等离激元色散关系。本文还考虑了石墨烯中的等离激元-声子耦合模,通过长波极限下的极化函数表达式解析推导出了ω-q关系式,并得到了不同层数的石墨烯下的等离激元-声子耦合模色散关系图。第四章详细推导了8-Pmmn硼烯上的极化函数,得到了极化函数的解析表达式与等离激元色散关系。此外本文还研究了多层8-Pmmn硼烯上的等离激元的色散关系,解释了各向异性且倾斜的狄拉克锥对等离激元的影响。第五章对本文进行了简单的总结,并展望了今后在等离激元领域开展的工作以及其发展前景。本文研究了半金属性二维材料上的等离激元,通过极化函数的解析推导得到了等离激元和等离激元-声子耦合模的色散关系,这为光电器件的发展打下了坚实的理论基础。