【摘 要】
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本文分四部分研究环上矩阵Γαβ- 广义逆存在的充要条件及表达式.
第一部分首先给出环上矩阵A的Γαβ- Moore-Penrose逆的定义及其唯一性的证明；其次，研究环上矩阵A的Γ
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本文分四部分研究环上矩阵Γαβ- 广义逆存在的充要条件及表达式.
第一部分首先给出环上矩阵A的Γαβ- Moore-Penrose逆的定义及其唯一性的证明；其次，研究环上矩阵A的Γαβ-Moore-Penrose逆，得到Aαβ+存在的一个充要条件是矩阵方程XA*β*βA=A和Aαα*AY=A均有解. 此时，有
Aα,β+ =α*C*AB*β*
其中B和C分别是XA*β*βA=A和Aαα*AY=A的解.
第二部分研究环上矩阵A=GDH的Γαβ-{I,...,j} 逆，得到其存在的等价条件及表达式，推广以往文献的相应结果.
第三部分研究环上矩阵A=GDH的Γαβ-Moore-Penrose逆，得到其存在的等价条件及表达式，推广以往文献的相应结果.
第四部分对环上矩阵A=GDH的Γαβ-广义逆作进一步的研究，得到当为一般矩阵时矩阵的广义逆存在的充要条件，推广以往文献的相应结果.
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