【摘 要】
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作为一种传统的非线性图像处理算法,数学形态学在很多领域有着广泛应用.其以集合论为基础,着重研究图像的几何结构.数学形态学既有严谨的理论基础又有丰富的算子实现.针对不同应用场景中的具体任务需求,数学形态学采用不同的结构元素以及操作算子完成对图像的相应操作.本质上,经典数学形态学仍属于一种局部方法.这促使能够同时具备自适应性和非局部自相似性优点的非局部数学形态学在图像领域引起广泛关注.在经典数学形态学
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作为一种传统的非线性图像处理算法,数学形态学在很多领域有着广泛应用.其以集合论为基础,着重研究图像的几何结构.数学形态学既有严谨的理论基础又有丰富的算子实现.针对不同应用场景中的具体任务需求,数学形态学采用不同的结构元素以及操作算子完成对图像的相应操作.本质上,经典数学形态学仍属于一种局部方法.这促使能够同时具备自适应性和非局部自相似性优点的非局部数学形态学在图像领域引起广泛关注.在经典数学形态学由局部拓展到非局部的过程中,面临着诸多共性问题需要解决.这包括算子的一些重要数学性质难以保持、操作过程对噪声敏感且容易发生灰度偏移现象、算法复杂度高以及结构元素成员可靠性较差.本文围绕数学形态学非局部拓展过程中所出现的上述问题开展研究,主要内容及贡献如下:1)提出了一种基于相互近邻结构元素构建的非局部数学形态学算法.所提算法采用相互近邻策略提高结构元素成员的可靠性,并将经典数学形态学（局部）与非局部数学形态学相结合进行串行实现提高算法的鲁棒性.理论表明算子的一些重要数学性质仍然成立.2)提出了局部与非局部相结合的数学形态学.所提算法通过构建局部与非局部相结合的平坦结构元素,解决了灰度偏移及噪声敏感问题,提高了其性能.此外,为突破非局部计算的速度瓶颈,相应形态学的结构元素构建在低维空间中进行.同时,得益于结构元素的相互近邻约束,所提形态学的相应算子在理论上继承了经典数学形态学算子的重要数学性质,从而为相关应用提供了坚实的理论支撑.
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