【摘 要】
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数论中的很多问题都是围绕整系数多项式展开的,而关于整系数序列连续项乘积的高次幂性质就是其中一个方面.令n,Q,k∈Z*且k至多包含t个不同的奇素因子,f（n）,g（n）,h（n）∈Z[n],记对Sn,Cn和Dn的高次幂性质进行分析,证明了1.存在某个与Q相关的正整数NQ,当n≥NQ时,Sn不是完全平方数.2.当k为奇数,t≤5且R∈[0.5,0.89963]时,若f+h≥max{106,（g+h-
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数论中的很多问题都是围绕整系数多项式展开的,而关于整系数序列连续项乘积的高次幂性质就是其中一个方面.令n,Q,k∈Z*且k至多包含t个不同的奇素因子,f（n）,g（n）,h（n）∈Z[n],记对Sn,Cn和Dn的高次幂性质进行分析,证明了1.存在某个与Q相关的正整数NQ,当n≥NQ时,Sn不是完全平方数.2.当k为奇数,t≤5且R∈[0.5,0.89963]时,若f+h≥max{106,（g+h-1）/R},则Cn不是完全方幂.3.若f-h≥max{106,（g-h-1）/R,h/R},当2（?）k,t≤5且R∈[0.5,0.89963]时,或若f+h≥max{106,（g+h-1）/R,（f-h）/R},当 2‖k,t≤5 且R∈(0,0.89963]时,或若f+h≥max{106,（g+h-1）/R,（f-h）/R},当 4|k,t≤2 且R∈(0,0.88997]时,Dn不是完全方幂.此外,又以Q=2,5为例,完成了 Sn是否为完全平方数的完整讨论,并列表给出了 1≤Q≤100时Sn中所有的完全平方数;还以R=2/3为例,将Cn和Dn完全方幂结论中的下界106优化到最佳.
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