六角系统的理论主要起源于苯系化合物分子结构的研究.一个六角系统或者苯环系统H是无限六角形格子图的一个有限连通的平面子图，它无割点，而且不含非六角形的内面.一个冠状系统G就是一个内部带有“洞”的六角系统，这些“洞”构成了它的非六角形内面.由于六角系统和冠状系统分别是有机化学领域中的苯碳氢化合物和冠状化合物的分子结构的数学模型，因此，它们在有机化学的苯碳氢化合物和冠状化合物的研究中被广泛地应用.而对六角系统和冠状系统的分类与计数也一直是人们感兴趣的问题，本文研究两类环状六角系统的计数问题.全文分三章，第一章介绍了所需的基本计数工具如Burnside引理和Polya定理，它们将在后面的章节中扮演重要的角色.第二章运用Polya定理及适当的编码方式确定了一类环状六角系统的数目.由于这一类环状六角系统与开口纳米管密切相关，从而也确定了开口纳米管的数目.在第三章，我们运用Burnside引理确定了一类平面环状六角系统--有内点的hollow多边形的数目.