对称非负矩阵分解（SymNMF）是一种强大的数据降维工具,在模式识别、数据挖掘等领域有广泛的应用。SymNMF问题的目标函数为非凸四次多项式,难以求得全局极小点。基于SymNMF模型的结构及最优性条件,本文将SymNMF问题转化为两个易求解的等价问题并提出求解相应等价问题的方法。首先,分离对称变量将SymNMF模型看作一般的非线性规划问题。通过引入辅助变量提出求解该问题的近似增广拉格朗日方法,并探讨增广拉格朗日子问题的有效求解。可以证明在一定条件下近似增广拉格朗日方法生成的极限点是SymNMF的稳定点。增广拉格朗日子问题用邻近交替极小化方法求解,并且该方法生成的序列收敛到增广拉格朗日子问题的稳定点。其次,本文通过分析SymNMF模型的最优性条件提出有界SymNMF模型,可以证明该有界模型的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点与SymNMF模型的KKT点一一对应。基于平均曲率和回溯技巧构造求解有界SymNMF模型的邻近梯度法,并将其命名为平均曲率邻近梯度方法。同时,给出该方法在回溯技巧下的收敛性分析和次梯度最小范数意义下的迭代复杂度分析。基于合成数据和真实数据的数值实验表明,本文所提出的近似增广拉格朗日方法和平均曲率邻近梯度方法,与现有求解SymNMF问题的方法相比,无论是运行时间还是聚类精度都有明显优势。