马氏过程的分解是分析谱隙的一个工具，它通过研究一个复杂的马氏过程在更小的，更易处理的分块上的谱隙来研究原马氏过程的谱隙，通俗的说，如果一个马氏过程限制在每个分块上是指数遍历的，并且块与块之间的流动也是指数遍历的，那么原来的马氏过程也是指数遍历的，在本文中，我们将考虑两种不同的分解方法：相交分解和不相交分解。　　 在第一章中，我们简要介绍了马氏过程谱隙研究的背景知识，并且总结了本文的一些主要结果。　　 在第二章中，我们考虑如[12]中所示的相交分解。首先我们给出反例说明他们的文章中一个定理出现了错误。接着，我们更正了其状态分解定理的证明.此外，我们还将状态分解定理扩展到可数分块情形。　　 在第三章中，我们研究了跳过程的状态分解定理。首先，对于有界的q-对我们通过重整化方法获得了类似的状态分解定理。然后对于一般情形的q-对我们利用陈的逼近程序获得相似的状态分解定理。　　 在第四章中，我们研究了如[14]所示的不相交分解.他们在转移概率核是非负定的条件下证明了状态分解不等式，我们的研究将其推广到一般转移概率核上，此外，我们还建立了跳过程的状态分解不等式。