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本文主要讨论用Runge-Kutta法求解非线性不适定算子方程。 “不适定性”是反问题的一个重要属性。迄今为止，解非线性不适定问题的方法，有正则化方法，迭代法，以及连续型方法等。相比较而言，Landweber迭代法的计算较稳定，即使在很大的扰动误差的情况下仍能保持解对数据的连续依赖。但Landweber迭代法要想计算越准确，迭代次数就要越高，为了保证其稳定性，还需控制迭代次数足够小。 为了改善Landweber方法，2阶Runge-Kutta法被用于求解连续型修正Landweber方法，我们称之为R-K型修正Landweber迭代法。在适当条件下，我们获得其收敛性与收敛速度。通过求解非线性不适定卷积问题，验证了理论结果，并且相对修正Landweber迭代，指出其优越性。 进一步，我们用m级Runge-Kutta法离散连续型Landweber方法，提出m级R-K型Landweber迭代法，并给出了方法的收敛性证明。在数值算例中，用隐式R-K型Landweber迭代法求解非线性不适定卷积问题与参数识别问题，验证了理论结果，同时指出隐式方法优于经典Landweber方法。