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设V是域k上的3维向量空间，{a，b，c}是V的一组基，Λ=∧V是V上的外代数.令Ftm(a,b)=(a ba b……a b)(m+t)×(m+t-1)是Λ上(a，b)型矩阵，m，t是正整数。令(Flp(a,b,c)={a ba0 b a………0………… c0…………0c……………………0…0 b a0…0c0…0ba)p×p)表示(a，b，c)型矩阵，l是c出现在第一列中的行数。 Ftm(a，b)和Flp(a，b，c)是Λ上最简单的复杂度为2和复杂度为1的不可分解的表示矩阵。设线性模M，L，I的表示矩阵分别为Flm(a，b)，Fln(a，b)，Flp(a，b，c)，其中，N是M借助L的线性扩张，J是N借助I的非线性扩张.N的表示矩阵F1(N)=(Flm(a，b)0 C1 F1n(a,b))，其中C1是V上的矩阵.且J的表示矩阵具有F1(J)=(F1(N)0 D1 Flp(a，b，c)形式而J的合冲模的表示矩阵具有F2(J)=(F2(N)0 D2 Flp(a,b,c)的形式。 本文主要是通过刻划D1，D2来讨论J的结构，并在这个基础上讨论了N和J的两个非线性扩张模J1，J2同构的条件。 我们首先给出D1和D2的刻划:在J的表示矩阵中(D1=(0…00…0 f121bc… f12mbct12,m+1bc… t12,m+nbc……………… f1p1bc… f1p,mbc t1p,m+1bc… t1p,m+nbc),)而在J的合冲模的表示矩阵中(D2={00…000…00 f121ac…f12,mac0 t12,m+1ac…t12,m+nac……………………0 f1p,1ac… f1p,mac0 t1p,m+1ac… t1p,m+nac)。 我们还给出了两个这一样的扩张模同构的条件:如果J1，J2是N借助I的非线性扩张，其表示矩阵分别为(F1(J1)=(F1(N)0 D1 Flp(a,b,c),F1(J2)=(F1(N)0 W1 Flp(a,b,c)),其中D1=(D11,D12)=(0…00…0 f1121bc… f112mbc t112,m+1bc… t112,m+nbc……………… f11p,1bc… f11p,mbc t11p,m+1bc t11p,m+1bc… t11p,m+nbc),W1=(W11,W12)=(0…00…0 f1221bc…f122mbc t122,m+1bc…t122,m+nbc……………… f12p,1bc… f12 p,mbc t12p,m+1bc…t12p,m+nbc),若存在0≠e1∈k，满足下列条件时 (1)对i=2，3…l-1，j=1，2，…m时，f11i,j=1/e1（-n-m∑t=0t11i,j+tlt+1-zii-1，j+n-m+1∑t=0v2i,j+tλt+1-w1i,j+1+i-1∑t=1ktf12i-t+1，j），当i=l，l+1…p，j=1，2，…m时f11i,j=1/e1（-n-m∑t=0t11i,j+tlt+1-z1i-1,j+y1i-l+1,j+n-m+1∑t=0v2i,j+tλt+1-w1i,j+1+i-1∑t=1ktf12i-t+1,j)。 (2)对i=2，3，…l-1，j=m+1，m+2，…m+n，t11ij=1/e1（-w2i,j+1+i-1∑t=1ktt12i-t+1，j-z2i-1，j），对i=l，l+1，…p，j=m+1，m+2，…m+n，t11ij=1/e1（y2i-l+1,j-w2i,j+1+i-1∑t=1ktt12i-t+1,j-z2i-1,j),则J1，J2同构。)