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非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的广泛关注．其中，非线性边值由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一本文的目的是在半序理论的基础上，利用非线性泛函分析方法研究Banach空间中奇异半正微分方程边值问题正解的存在性及无穷区间上常微分方程边值问题正解的存在性．经过深入的研究我们得到了一些新成果，其中一篇已在《高校应用数学学报》发表，另一篇已被《(应用泛函分析学报》录用．
根据内容本文分为以下四章：
第一章是本文的绪论部分．主要介绍了本文的研究课题．
第二章我们对具有深刻应用背景的奇异半正问题进行研究．第一节研究了一类二阶导数项系数β<π2的四阶奇异半正边值问题，采用不动点指数定理结合平移变换，得到了其C2[0，1]∩C4(0，1)正解存在的一个判定方法，并进一步改进和推广了有关文献的结果．第二节考虑下列边值问题正解的存在性-U"(t)+p(t)U(t)=φ(t)f(t,u(t),0
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