【摘 要】
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保持问题是算子代数理论的重要研究内容之一.部分等距算子作为算子代数中的一类特殊算子,在极分解理论和von Neumann代数理论中有着至关重要的作用.设H是复Hilbert空间,B(H)
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保持问题是算子代数理论的重要研究内容之一.部分等距算子作为算子代数中的一类特殊算子,在极分解理论和von Neumann代数理论中有着至关重要的作用.设H是复Hilbert空间,B(H)和PL(H)分别表示H上的全体有界线性算子和全体部分等距算子.本文主要考虑了算子代数上的以部分等距算子为保持不变量的映射的特征,得到了以下主要结果.1.设dimH≥3若φ是PL(H)上的双边保持部分等距的偏序和正交性的双射,则下列形式之一成立：(1)存在H上的两个酉算子U,V使得φ(R)=URV,(?)R∈PI(H);(2)存在H上的两个酉算子U,V使得φ(R)=UR*V,(?)R∈PI(H);(3)存在H上的两个共轭酉算子U,V使得φ(R)=URV,(?)R∈PI(H);(4)存在H上的两个共轭酉算子U,V使得φ(R)=UR*V,(?)R∈PI(H).2.设dimH≥3若φ是B(H)上的可加满射.则φ双边保持部分等距当且仅当下列形式之一成立：(1)存在H上的两个酉算子U,V使得φ(X)=UXV,(?)X∈B(H);(2)存在H上的两个酉算子U,V使得φ(X)=UX*V,(?)X∈B(H);(3)存在H上的两个共轭酉算子U,V使得φ(X)=UXV,(?)X∈B(H);(4)存在H上的两个共轭酉算子U,V使得φ(X)=UX*V,(?)X∈B(H);3.设φ是B(H)上的保单位元的线性满射,则φ保持算子乘积是非零部分等距当且仅当下列之一成立：(1)存在H上的酉算子U使得φ(X)=UXV*,(?)X∈B(H);(2)存在H上的共轭酉算子U使得φ(X)=UX*V*,(?)X∈B(H).
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