期权是最基本和最重要的金融衍生工具之一。金融衍生工具指的是一类新型的金融工具,其价值或投资最终取决于另一种资产(标的资产)。即是说,期权的价值是由其标的资产的价值衍生而形成的。在现阶段,期权的定价问题已经成为金融数学范畴的核心问题之一。1973年,Black-Scholes发表论文《期权定价与公司债务》,这标志着金融衍生证券定价理论的正式诞生。本文在完全市场条件之下,在不同的条件下得到幂型期权的定价公式以及推导论证,并研究了几种奇异的幂型期权的定价问题。第一章的主要内容是介绍期权与期权定价理论的初步知识,以及期权定价的B-S模型,这一章为本文提供了理论基础。第二章先探讨了一般幂型期权的定价问题,然后研究了两种奇异的幂型期权,即向上敲出幂型期权和回望幂型期权的定价问题。本章用鞅方法及风险中性定价理论详细具体地推导出其定价公式,其中的方法和技巧,也适用于计算其他期权的定价公式。第三章的主要内容是分数布朗运动环境中基于风险偏好的幂型期权的定价。在第四章中,我们研究了常利率和随机利率下的幂型再装期权的定价。最后一章总结回顾了全文,指出了本文的研究意义和有待改进的地方,并提出了进一步的研究方向。