本文主要讨论了三个方面的内容:β-动力系统中的一个重分形分析的问题,点的移动回归性以及连分数展式满足某种不独立的限制条件的点所确定的集合的大小.我们主要是从连分数展式和Hausdorff维数两个方面来研究相关分形集的大小.本文一共有六章内容.在前两章中,我们介绍了相关的研究背景和基础知识.接下来的三章则分别就上述三个方面的内容进行详细的论述.　　在第三章中,我们研究了β-动力系统([0,1), Tβ)中ψ-分离点( Birkhoff平均的极限lim n→∞1 nψ(T jβx)不存在的点)的结构，并确定了重分形分解集(公式略)的Hausdorff维数.　　在第四章中,任给一个以d为相容度量的测度动力系统(X, T, B,μ),设{nk}k∈N是一个自然数的子列,称满足infk≥1 d(T nk x, T nk+k x)=0的点x∈X是{nk}-移动回归的.我们证明了在2-重混合系统中,{nk}-移动回归点构成的集合是满测集.并且,对于单位区间上的加倍系统,我们从测度和Hausdorff维数两个角度研究了{nk}-移动回归点构成集合的大小,所得结果亦可直接推广到一般的β-动力系统上.　　在第五章中,我们考虑了一致Jarn(i)k集局部化的问题,并确定了局部的一致Jarn(i)k集(公式略)的Hausdorff维数.　　最后,在第六章中,我们对本文的主要结果作出总结,并提出一些可进一步研究的问题.