【摘 要】
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张量在科学和工程领域具有许多应用.作为一类特殊的张量,四阶部分对称张量在弹性力学中弹性材料的强椭圆性的判定中起着重要的作用.2009年,文[L.Q.Qi,H.H.Dai,D.R.Han.Conditions for strong ellipticity and M-eigenvalues.Frontiers of Mathematics in China,4（2009）349-364]借助四阶部分
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张量在科学和工程领域具有许多应用.作为一类特殊的张量,四阶部分对称张量在弹性力学中弹性材料的强椭圆性的判定中起着重要的作用.2009年,文[L.Q.Qi,H.H.Dai,D.R.Han.Conditions for strong ellipticity and M-eigenvalues.Frontiers of Mathematics in China,4（2009）349-364]借助四阶部分对称张量及其M-特征值给出了弹性材料具有强椭圆性的一个判定条件.然而,当张量的维数大于3时,该条件的验证是困难的.本文在对四阶部分对称张量M-特征值深入研究的基础上,围绕弹性材料强椭圆性条件的判定问题开展研究,主要做了如下四方面工作.首先,应用矩阵和张量特征值定位理论给出了四阶部分对称张量M-特征值的几个包含区间,再将这些区间应用于四阶部分对称张量M-谱半径的估计,得到了其M-谱半径的几个界;第二,应用张量的矩阵展开技术和对两类具有特殊结构四阶部分对称张量M-特征值的研究给出了具强椭圆性四阶部分对称张量几个充分条件,然后,将这些条件算法化,得到了具强椭圆性四阶部分对称张量的几个判定算法,数值例子表明所获判定算法是有效的;第三,研究了四阶部分对称张量的扰动问题,通过引入四阶部分对称张量ε-伪-M-谱的概念并讨论其性质和定位,给出了四阶部分对称张量保持强椭圆性的扰动界,文中数值例子说明所获结果是有意义的;最后,将四阶部分对称张量及其M-特征值的概念推广到任意偶数阶部分对称张量,并讨论了其相关性质.
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