本文主要研究非局部边值和初值条件下的三种不同方程.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用、研究现状以及要研究的主要问题,第二章主要列出了本文需要的预备知识,第三章是本文讨论的重点,运用有限元方法,对前两类方程依次求解,首先讨论齐次椭圆方程(注意:这里的齐次不同于一般意义下的齐次),为此,本文构造了H*1空间,以及相应的有限元空间.进一步引入投影算子,然后在一定的假设下,广义的Lax-Milgram定理成立,从而证明了问题的适定性.另外,本文运用经典插值函数的误差分析理论,得到了H*1空间的插值函数的最优误差阶.对于非齐次的椭圆方程,本文通过构造满足一定条件的函数,从而将非齐次问题转化为齐次问题.对于不带源项即p(t)=0的抛物方程,本文给出了半离散、全离散的格式,以及相应的有限元误差估计,第四章,运用叠加原理作分解,讨论带源项的抛物方程,并给出了具体的离散格式及相应的误差估计.