该文共分四章.第一章首先介绍计盒维数和Hausdorff维数这两种主要的分形维数的概念,然后对FIF和IFS的定义及维数作了简单介绍,并且介绍了FIF和IFS的一些推广形式,最后提出FIF和IFS的逆问题,并简要讲述国内外的一些结果.第二章首先引入与非负矩阵相关的一些预备知识,介绍了有向图、路、强连通、位置等概念,并给出在分形几何的维数计算中有着广泛应用的Perron-Frobenius定理.第三章详细地讨论了FIF逆问题的求解,包括FIF逆问题的求解和分块FIF逆问题的求解.解逆问题是一个很有理论及应用价值的问题,因此受到国内外学者的广泛关注.目前主要有两种方法,一是矩方法,二是块方法.矩方法效果不理想,块方法化时多,效果也不如人意,因此寻求新的、更为有效的方法,是十分重要的和有吸引力的.在此我们给出两种求解逆问题的方法:插值算子法和遗传解法.第四章作为第三章的延伸,把第三章的FIF逆问题的遗传解法应用于实际离散数据的拟合,这有着广泛的应用前景,能在心电图数据的压缩、炉温数据的预测等方面产生积极的影响.在第一节,我们提出了FIF拟合离散数据的新算法(简记为GA-DFIF算法).在第二节,我们用GA-DFIF算法对一组炉温数据进行拟合,得到了比较好的效果,与Mazel和Hayes[83]的给出的算法比较,有了较大的改进.