算子代数上的保持问题是研究保持算子代数中某种特征不变的映射的刻画问题.其研究结果表明，在许多情形下，这样的映射是代数同态或代数反同态，从而揭示了算子代数的固有性质以及与其上映射的联系，使人们进一步加深对算子代数的认识和理解.保持问题的研究成果不仅丰富了算子代数和泛函分析原有的理论，而且在量子力学中有其实际的应用背景.谱和可逆性作为算子理论和算子代数的重要概念一直被深入广泛地研究着.算子代数上保谱或保可逆性映射的研究则与长期未解决的一个公开问题-Kaplansky问题有关.保持谱或保持可逆性的映射的刻画问题研究已经获得了许多深刻的结果.更一般地，近年来保持谱函数映射的刻画问题也越来越多地被人们所关注.本文在已有研究成果基础之上，对于标准算子代数上以谱函数或可逆性作为不变量的保持问题进行了研究，并将Kaplansky问题放到更一般的框架-算子空间上进行研究，得到完全保持谱函数，可逆性，幂等元或平方零元的映射的刻画和分类.本文主要得到如下结果:　　1.刻画了无限维复Banach空间上的标准算子代数上谱函数压缩的可加满射.其中的谱函数是指下列九个谱函数之一:谱，左谱，右谱，左谱和右谱的交，谱边界，全谱，近似点谱，满谱，近似点谱和满谱的交.我们的结果表明这样的可加映射要么是同构要么是反同构.　　2.研究了局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射，证明了这样的映射是Jordan同构的常数倍.同时，还获得不定内积空间上的标准算子代数上保持算子斜乘积谱函数的映射的刻画，其中的谱函数是指下列十三个谱函数之一:谱，左谱，右谱，左谱和右谱的交，谱边界，全谱，点谱，压缩谱，点谱和压缩谱的交，点谱和压缩谱的并，近似点谱，满谱，近似点谱和满谱的交.　　3.应用2中结果证明了无限维复Banach空间标准算子代数上完全保持十三个谱函数之一的满射一定是同构，并且这样的映射可以唯一地被延拓成整个有界线性算子代数上的同构.　　4.讨论了无限维复Banach空间标准算子代数上双边保持算子对的差的可逆性的双射并给出这样的映射的具体结构.进而应用这一结果给出了无限维复Banach空间标准算子代数上双边完全保持可逆性映射的刻画，证明了这样的映射具有A→TAS的形式，其中T和S是可逆有界线性或共轭线性算子.从而双边完全保可逆性的保单位的映射一定能够唯一地被延拓成整个有界线性算子代数上的同构或共轭同构.同时，我们应用完全可逆保持映射的刻画给出了完全谱保持映射刻画的另一种证明方法.　　5.证明了无限维实或复Banach空间标准算子代数上双边完全保持幂等元的满射一定是同构或（复情形）共轭同构，从而能够唯一地被延拓成整个有界线性算子代数上的同构或（复情形）共轭同构.证明了无限维实或复Banach空间标准算子代数上双边完全保持平方零元的满射一定是同构或（复情形）共轭同构的常数倍，从而能够唯一地被延拓成整个有界线性算子代数上的同构或（复情形）共轭同构的常数倍.