加肋板是由平板和肋条组成的复合结构,常应用于桥梁、船舶和航空航天等工程领域。由于多了肋条,加肋板较普通平板可提供更大刚度,而在重量上却相差不大。本文采用无网格伽辽金法来模拟加肋板静态裂纹问题,概括了无网格法的研究现状。讨论了无网格伽辽金法中近似函数的构造和部分参数的选取问题,包括基函数、权函数、节点、影响域半径等,同时还讨论了不连续问题权函数对距离项的修正。然后通过一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似,给出了肋板和肋条各自独立的位移场和应力应变场,并由位移协调方程将其耦合,根据最小势能原理推导出加肋板线性弯曲的无网格方程,通过完全转换施加本征边界条件求出加肋板的位移、应力,最后利用J积分,求出裂尖的应力强度因子。在构造加肋板形函数时,采用基于t1分布的新型权函数,并用衍射法则修正距离项,基函数采用带有奇异性的扩展基函数,利用本文的方法可以避免传统有限元法在解决裂纹扩展问题时出现的网格重构等问题。本文使用C++语言编制含裂纹加肋板的计算程序,同时进行了大量的算例分析,将所得的结果与ANSYS有限元解进行对比,验证本文方法的准确性。