近年来，HIV、HCV、HBV等病毒的数学建模及动力学性质研究取得了很多重要成果，这些成果在发病机理的研究和治疗方案的设计方面起到了重要作用.　　本文研究了一类考虑细胞间传播、空间Neumann边界条件及CTL免疫反应的PDE病毒感染模型.该模型存无病平衡点Q0、地方病平衡点Q*、免疫激活平衡点(Q)，基本再生数R10及免疫激活再生数R20.首先将其转化为Cauchy问题以证明适定性，再通过构造Lyapunov泛函、应用格林公式、LaSalle不变性原理，我们证明了所有平衡点的全局渐近稳定性.在所有参数都独立于空间变量时是一种空间同质情况，通过类似方法得到了同样的稳定性结果.　　经过分析，我们对这一类病毒传染模型的动力学性质有了进一步的理解，给出了基本再生数和免疫激活再生数的表达式，揭示了CTL免疫反应在具有细胞间传播的空间扩散模型中起到的关键作用.这些结论为HBV等病毒及其治疗方案的研究提供了重要参考.