电荷和自旋作为电子的两个自由度,决定了材料的最基本性质。以此为基础的自旋电子学和传统电子学已经成为现代信息科技的基础。铁性材料,是指具有自发极化的一类材料,在信息存储领域具有广泛的应用,传统的铁性材料主要包括铁磁体和铁电体。随着信息时代的来临,人们对于低功耗、高密度以及微型化的功能器件追求日益高涨。但是传统三维铁性材料由于临界尺寸效应的限制,并不适应于新一代微纳信息器件。随着二维石墨烯的成功制备,低维材料也逐渐受到更多关注。特别是低维铁性材料,更是被视为实现下一代具有优异性能的电子器件的完美平台。近些年来,随着二维材料的涌现,能谷自由度作为新兴的电子自由度,引领了谷电子学的发展。以此为契机,本论文利用第一性原理计算结合多种分析手段,以低维材料为研究对象,旨在对能谷自由度相关的奇异物理性质及其调控进行研究。第一部分为绪论,主要是对研究背景进行介绍。首先对二维极性材料的兴起和研究进展加以简单阐述,主要包括二维铁磁和二维铁电材料。同时对能谷自由度以及谷电子学的发展进行回顾,其中包括能谷自由的发现,兴起以及如何利用外场调控谷自由度以实现信息器件应用。其次对耳熟能详的霍尔家族进行简单的概述。第二部分主要介绍本论文涉及到的研究方法和研究工具,概述了密度泛函理论的发展史,以及后续研究中需要利用到的计算软件。除此之外,还对论文的研究目标和内容进行概括。第三部分着眼于谷电子学,主要是通过理论计算成功预测了具有新型双面神结构的铁谷体,拓宽了铁谷家族成员,为谷电子学以及压电电子学的交叉研究提供新的思路。通过能带分析确定体系具有可以被磁场反转的自发谷极化。利用简化的k·p模型,分析了铁磁交换场对于自发谷极化的重要性。利用群论分析结合第一性原理计算,阐述了体系中能谷依赖的圆偏振光选择定则。与此同时,两个能谷处相反的贝里曲率,也使得体系存在反常谷霍尔效应,以便实验探测铁谷体的极性状态。更为有趣的是,双面神结构会打破垂直方向的镜面对称,导致体系在应力场的作用下同时产生面内和面外的压电效应。同时也对体系的二次谐波性质进行研究,其可以作为实验探测面外电偶极矩的重要手段。这种将能谷自由度和电荷自由度耦合在一起的铁谷体,是研究谷电子学和压电电子学交叉领域的理想材料。第四部分旨在铁谷体中实现电控谷自由度,并且关注谷电子学和拓扑学的交叉领域。通过第一性原理计算我们预测单层Te Se是四方结构中,一类少见的铁电诱导自发谷极化的铁谷体。其中能谷自由度和铁电序耦合在一起,成功实现了电控谷极化。同时,不同于六角晶格中的圆偏振光吸收,该体系在两个能谷处具有谷依赖的线性偏振光选择定则。而能谷处相反符号的贝里曲率,也为该体系产生谷霍尔效应提供保证,这就意味谷电子在实空间能够被电场分开。更为有趣的是,时间反演对称性联系的两个能谷处具有类似狄拉克锥的能量色散关系,这为该体系实现量子自旋霍尔效应提供有力保证。通过外加场的手段,我们也实现了多场调控的拓扑结构相变,使得体系能够从拓扑平庸态相变至拓扑非平庸态。其背后的物理机制在于自旋分辨的贝里曲率在两个能谷处发生翻转,保证了体系存在非零的自旋陈数,从而诱导出量子自旋霍尔态。基于此,我们也设计了多场调控的场效应晶体管,利用多手段调控体系拓扑相变以实现器件的开关状态。希望这类谷电子学以及拓扑学交叉融合的体系能够为谷电子学的研究提供新平台和思路。第五部分主要是在理论与实验有效合作的基础上,延伸出新的研究思路。通过和实验合作,首次在铁谷体Ge Se中,利用电场实现反铁电到铁电的结构相变,有效的拓宽了层状反铁电材料的研究方向。通过对比理论计算和实验得到的拉曼频率,确定了材料的初始态为反铁电态。其次利用理论计算,通过研究反铁电态到铁电态过渡的能量势垒,为实验上实现相变提供可靠的理论依据。同时利用外加电场的方式成功在实验上实现了反铁电到铁电相变。作为工作的延伸,我们利用计算手段系统地研究了Ge Se不同结构的拉曼光谱,发现其在不同应力以及不同层数中的拉曼光谱具有较大差异,能够为实验上鉴别范德瓦尔斯材料的层数以及应力状态提供理论依据。更有趣的是,结合滑移铁电这一现象,我们发现在层状Ge Se中可以通过层间滑移诱导出铁电相,并且其铁电相和反铁电相的拉曼频率截然不同。因此我们的结果也证明拉曼光谱作为一种有效的手段,可以通过非接触的方式探测极化材料的极性状态。第六部分则是对本论文进行归纳总结,并且展望了谷电子学中可以深入研究的方向,希望为之后的研究奠定一定的基础。