【摘 要】
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随机积分方程在诸多领域都有应用,如物理学、经济学、生物学、力学、社会学等.然而绝大多数随机积分方程没有显式解,因此,研究新的数值算法,得到随机积分方程的高精度数值解
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随机积分方程在诸多领域都有应用,如物理学、经济学、生物学、力学、社会学等.然而绝大多数随机积分方程没有显式解,因此,研究新的数值算法,得到随机积分方程的高精度数值解具有重要理论意义与应用价值.本文主要研究非线性随机It(?)-Volterra积分方程数值解,基本思想是利用模块脉冲函数和Haar小波函数的定义与性质,给出函数、积分的Haar小波表示,得到对应的算子矩阵,将非线性随机It(?)-Volterra积分方程转化为代数方程组,由方程组解向量与小波基函数的线性组合表示积分方程数值解.最后,通过误差分析证明该数值解的稳定性和有效性,并用数值实例验证其精确性.主要内容安排如下:第一章,介绍随机It(?)-Volterra积分方程的背景,国外研究现状,及本文创新点.第二章,介绍模块脉冲函数和Haar小波函数的定义、性质等基本知识,给出一些重要的引理.第三章,利用Haar小波函数的定义、性质和积分算子矩阵等将非线性随机It(?)-Volterra积分方程转化为代数方程,给出基于Haar小波函数的数值解法;通过Gronwall不等式等进行误差分析,最后,通过数值实例验证数值算法的高精度和有效性.第四章,研究多个独立布朗运动驱动的非线性随机It(?)-Volterra积分方程数值算法,其中非线性函数是满足一定条件的解析函数,通过误差分析和实例验证了数值解的合理性与有效性.第五章,对本文研究结果的总结及后期工作的展望.
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