论文部分内容阅读
这篇论文主要研究了在Yetter-Drinfeld范畴中的entwined模及其性质.我们一方面给出了Yetter.Drinfeld范畴中entwined模的一般形式，并列出几种特殊的entwined模；另一方面在此基础推证了在Yetter-Drinfeld范畴中关于entwined模的Maschke-type定理。
第一章介绍了entwined模的发展背景以及本文的研究来源，entwined模是具有更广泛意义的特殊模类，其中Hopf模、相关Hopf模、相关[C，A]-Hopf模、Doi-Koppinen模、Yetter-Drinfetd模都是entwined模的特殊情形.同时Doi的文章[13]研究了在Yetter-Drinfeld范畴中的Hopf模及其性质，于是我们将其推广到Yetter-Drinfeld范畴中的entwined模。
在第二章里，先介绍Yetter-Drinfeld模范畴的定义记作LLYD，以及entwining结构与entwined模的定义，分别记作(A，C)ψ和MCA(ψ）其次引入了A-余环的定义记为(C，△，ε)，A为有单位元的结合代数。一个A余环C是余可分的当且仅当结构映射△：C→C()A C作为(C，C)-双余模映射是可裂的。一个共变函子F：A→B是可分函子当且仅当
在第三章中我们给出了Yetter-Drinfeld范畴中的entwining结构和entwined模的定义，并记作LLYD(A，C)ψ与LLYDCA(ψ)，然后取不同的ψ得出几种特殊的模类，如果M∈LLYDCA(ψ)，取则M为Yetter-Drinfeld范畴中相关[c，A]-Hopf模；
在第四章中，证明了Yetter-Drinfeld范畴中与entwined模相关的一个性质，设C=A()C为LyD中的A-余环，记LLYD中的右C-余模范畴为LLYDC，则LLYDCA(ψ)()LLYDC.接着证出了在Yetter-Drinfeld范畴中，C是余可分等价于在LLYD中忘却函子(-)A：LLYDC→LLYDA是可分的。同时我们还有c在LLYD中余可分等价于存在LLYD中模同态θ：C()C→A，使得下面三个式子成立：
最后得证出在Yetter-Drinfeld范畴中关于entwined模的Maschke-type定理：在LLYD中的忘却函子(-)A:LLYDCA(ψ)→LL YDA是可分的当且仅当存在LLYD中(A，C)ψ中的一个正规化积分映射θ。