本文是研究具有能量输入的BGK动力学模型解的渐近行为或ES动力学模型解之间的距离估计，特别是两类方程解的指数渐近行为。借助的主要数学工具是两种概率距离，即Wasserstein距离和Fourier变换距离(ds距离)。　　 对于本硕士论文，首先我们简单介绍动力学理论中与本文有关的研究历史及其现状。主要讨论了空间均匀的Boltzmann方程，一维的Kac方程及Vlasov-Fokker-Planck方程解的大时间渐近行为，它们的大时间渐近行为主要是利用概率距离的方法获得的，具体方法和理论可见引言中的文献。其次是介绍一些数学工具，最重要的是介绍两种概率距离，即Wasserstein距离和Fourier变换距离，讨论它们的定义，性质及相互之间的关系。进一步探讨它们和其它距离的关系及它们与Sobolev空间中‖·‖Hr,‖·L2,‖·‖L1范数距离之间的关系。　　 本文的最后一章是文章的主体，是研究所给方程解的渐近行为。主要是计算所给方程解的ds距离，通过计算可知ds距离是指数收敛的，特别地，当s=2时，我们可以得到d2距离也是指数收敛的。由ds距离和‖·‖*m,W1,W2距离之间的关系，我们可以得到所要研究的方程解在‖·‖*m,W1,W2距离下也是指数收敛的。利用插值不等式，我们可以建立Sobolev空间中‖·‖Hr,‖·L2,‖·‖L1范数距离与ds距离之间的关系，从而我们可以获得所要研究的方程解在‖·‖Hr,‖·L2,‖·‖L1范数距离下也是指数收敛的。