结构拓扑优化技术是建立在拓扑学、计算机技术和优化方法基础上的结构优化理论,涉及到应用数学、计算力学、优化策略等领域,并且不断融入新数值算法、图像处理技术、科学计算可视化等新兴学科和技术。随着拓扑优化理论和工程研究的逐步进展,拓扑优化将可能成为新产品设计和开发的有力工具。本文以连续体结构拓扑优化的混合元胞自动机算法及其在动力学拓扑优化中的应用为研究对象,主要探讨了拓扑优化中出现的灰度单元等数值不稳定问题。在混合元胞自动机方面,提出了改进的场变量更新规则和收敛准则;在应用方面,研究了连续体结构在自由振动下的动力学拓扑优化问题。　　首先,研究了元胞自动机的基本理论,针对连续体结构拓扑优化中的网格依赖性和灰度单元问题,提出了一种改进的状态场变量更新规则,以应变能最小化为优化目标,构建基于固体各向同性微惩罚结构的拓扑优化模型。数值算例的优化结果和与商用软件ANSYS的对比结果都证明该方法能有效消除网格依赖性和灰度单元问题。　　其次,为了抑制拓扑优化中出现的灰度单元现象,借鉴范数理论的概念,提出了一种新的针对连续体结构的收敛准则算法。采用变密度法,建立SIMP材料插值模型和基于元胞自动机的拓扑优化数学模型,并通过经典的二维数值算例验证了该收敛准则法能抑制灰度单元问题。　　最后,研究了自由振动下的连续体结构拓扑优化问题。给出了自由振动下的拓扑优化模型,推导了目标函数的灵敏度和变量迭代格式,本文将混合元胞自动机算法运用在频率约束下的连续体拓扑优化中,探讨了混合元胞自动机算法对结构动力学拓扑优化的影响,并与敏度过滤法进行比较,验证了该算法在抑制连续体结构动力学拓扑优化中灰度单元问题的有效性和可靠性。